授業の流れ

手の中の振り子 #

振動 · 科学的に取り組む

導入

ひとりひとりに振り子を配ります。ひもの先に何かおもりをつけたものです。いっしょに体を揺らしてください！揺らしながら「ビン――バン」と歌ってください！リズムに慣れて、振り子がどのくらいの速さで揺れるかを見つけましょう。

第1段階：定性的な測定

予想の表：周期は何によって決まるのだろう？太陽の位置、質量、長さ――ほかには？それぞれの要素について、「強く」「弱く」「関係なし」「確かめられない」に印をつけます。印をつけるのは観察したことだけで、予想したことではありません。

• ストップウォッチも巻き尺もなし。耳はとても優れた測定器です。いっしょに歌っていると、周期の違いは目で見るより耳で聞くほうがわかりやすいのです。
• 長さと質量を同時に変えると、どちらの変化が効いたのかわかりません。だから、変えるのはいつもひとつの要素だけ。

第2段階：定量的な測定

たいていこうわかります：周期は長さだけで決まる。これは仮説です。新しい問い：周期は長さにどのように左右されるのか？

• 10回の振動を測って10で割る――1回の振動では短すぎるからです。
• 長さごとに3回測って、平均をとる。
• 長さを計画的に変え、値を表とグラフにまとめる。

第3段階：予測

自分たちの測定値から、周期を表す式を導きます。値は平方根の関係を示します。長さが4倍の振り子は、周期が2倍になります。この式を使って、まだ測っていない新しい長さの周期を予測します。

• 予測を書き出してから、測る。
• 予測はどのくらい当たったか？ずれをパーセントで表します。
• 教科書の式と比べる：T = 2π · √(l / g)。

第4段階：ほかの種類の振り子

ばね振り子も同じパターンで振動しますが、こちらの周期は質量とばねの硬さで決まります。そして円運動：玉を円を描くように動かし、その影を横から見ると、振動が見えます。式の中の π はここから来ているのです。

まとめ

ずれは摩擦、すきま風、おもりの形から生じます――実験の装置は理想的ではありません。そこから、モデルとは何かを話し合えます。発展：ブランコはどうこげばいいのか？共振――そして、なぜそれが橋を壊すことがあるのか。

硬貨で学ぶ放射能 #

偶然 · 崩壊の法則 · 半減期

導入

ひとつの放射性崩壊は予測できませんが、たくさんの原子なら非常によく予測できます。これはどうつながるのでしょう？客観的な偶然と主観的な偶然の違いは何でしょう？

硬貨のシミュレーション

たくさんの硬貨が、たくさんの原子核の代わりです。硬貨を全部投げ、「表」が出たものは崩壊したことにして脇に置きます。残りをまた投げ、これを1回ずつくり返します。

• 毎回数えて、表に書きこみます。
• 値をグラフにします。投げた回数に対する、残った硬貨の数です。
• どの硬貨が「崩壊」するかは、まったくの偶然です。でも、おおよそ何枚かは、よく予測できます。

結果から式へ

同じ時間ごとに消えるのは、いつも同じ割合であって、同じ量ではありません。ここから崩壊の法則が生まれます。

• ラムダは何を表しているのか？
• なぜ指数にマイナスがつくのか？
• 一次関数と指数関数の違いはどこにあるのか？

発展

半減期の話は、考古学の出土品（炭素14年代測定）から、医療で使う寿命の短い同位体、寿命の長い核廃棄物にまで及びます。半減期は短いほうが危険なのか、長いほうが危険なのか？

シシュポスと岩 #

力 · 仕事 · エネルギー

物語による導入：なぜシシュポスは罰せられなければならないのか？

コリントスの王シシュポスは神々をあざむき、死さえも出し抜きました。そのために罰を受けます。毎日、重い岩を山の上まで転がして運ばなければならず、その岩は夜になるとまた転がり落ちてしまうのです。彼は何度でも、それを上まで転がし直さなければなりません。

すぐにやってみよう

なぜこれはごほうびではなく罰なのでしょう？理由をいくつか書き出してください。

力から仕事へ

シシュポスが道のりに沿って出さなければならない力から出発して、「仕事」という概念をつくりあげます。仕事は力かける道のり。岩が重いほど、上までの道が長いほど、仕事は大きくなります。

仕事とエネルギー

仕事は消えていません。岩が上にあるあいだ、それは岩の中にたくわえられています。エネルギーとは、仕事をする能力のことです。

位置エネルギーと運動エネルギー

上にある岩は位置のエネルギー、つまり位置エネルギーを持っています：質量 · 重力加速度 · 高さ。夜になると岩は転がり落ち、位置エネルギーは動きのエネルギー、つまり運動エネルギーに変わります：½ · 質量 · 速さ²。

力学の黄金律

力で得をした分は、道のりで払わなければなりません。ゆるやかで長い道は力が少なくてすみ、急で短い道は多くの力が要ります――仕事は変わりません。まっすぐな道はいちばん短いけれど、いちばん急でもあります。シシュポスは別の道を選べば、楽になったのでしょうか？

発展：ビスケット1枚でどのくらいの高さまで登れる？

ビスケット1枚はおよそ500キロジュール。そのおよそ3分の2は、心臓、呼吸、体温のために体が使い、3分の1が山登りに残ります。体重80キロなら、それでおよそ200メートル登れます。

考えるための問い

• 動きと高さ――運動エネルギーと位置エネルギーを結びつけるものは何か？
• エネルギーが保存されるなら、日常で言う「エネルギーを使う」とはどういう意味なのか？

玉を積む #

球の充填 · 実験条件

導入

玉はそれだけでもおもしろいものです。でも、いくつも積み上げるのは、そう簡単ではありません。まず、転がっていってしまうのです。

取り組みの段階

直径およそ10ミリの小さな玉が1000個。課題：ピラミッドを積むこと。

• 玉が転がっていかないようにするには？どんな囲いが必要か？
• 積み方はひとつだけか？どんなピラミッドができるか――底面が三角形のもの、正方形のもの？
• 転がり摩擦も、ついでに学べます。

発展

年長の生徒は、最密充填という考え方をくわしく見ていきます――オレンジ売りにとってだけおもしろい話ではありません。小学生から高校卒業資格試験（マトゥーラ）の年代までできます。

科学的に考える #

知っていることを、どうやって知るのか？

導入

わたしたちは意見や信念や主張を耳にします。説得力があるものもあれば、そうでないものもあります。そもそも、何が科学なのかは何によってわかるのでしょう？

知ることのいろいろ

自分の感覚（「疲れている」）、日常の知識（「火は熱い」）、ほかの人から聞いたこと、そして科学的な知識。このうち、外から確かめられるのはどれでしょう？

科学の4つの星

• 測定できること
• くり返せること
• 予測できること
• 矛盾がないこと

それは証明できるのか？

「すべての羊は白い。」白い羊をどれほどたくさん集めても、この文は証明できません。たった1頭の黒い羊が、それをくつがえします。だから科学では「証明する」より「示す」と言うのです。

練習：誤った推論

10の短いお話：リーザがお気に入りの帽子をかぶると、日が照る。ティムは試験の前に緑のスムージーを飲む。それぞれの誤った推論は何でしょう？いっしょに起こることが、すべてつながっているわけではありません。

フェルミ推定 #

データなしで見積もる · エンリコ・フェルミにならって

導入

ウィーンにはピアノ調律師が何人いるでしょう？知りたいことがあるのに、データはほとんどありません。それでも、よい数字を見積もることはできます。この計算のしかたは、的確な見積もりで有名だった物理学者エンリコ・フェルミにさかのぼります。

名前の由来

1945年7月16日の最初の原爆実験で、フェルミは衝撃波が届いたときに小さな紙切れを落としました。紙切れが吹き飛ばされた距離から、彼は爆発の威力をTNT火薬およそ1万トンと見積もりました。のちに計測器が示したのはおよそ2万トン――数枚の紙切れにしては驚くほど近い値です。シカゴ大学でフェルミは学生たちにこうした問いを出しました。たとえば、シカゴにピアノ調律師は何人いるか。今日、この種の見積もりは彼にちなんでフェルミ問題と呼ばれています。

取り組みの段階

大きな問題を小さな問いに分けます。ウィーンには何人が住んでいるか？ピアノのある家庭はいくつか？どのくらいの頻度で調律するか？調律師は1日に何台のピアノを調律できるか？単純な仮定を一歩ずつ重ねて、おおよその桁が出てくるまで続けます。

もうひとつの例：タイヤ列車

オーストリアで1年間に必要な新しい自動車タイヤをすべて運ぶ貨物列車は、どのくらいの長さになるでしょう？

• オーストリアには車が何台あるか？（およそ500万台）
• 車はどのくらいの頻度で新しいタイヤが必要か？（およそ4〜5年ごとに4本1組――つまり車1台あたり年におよそ1本）
• タイヤ1本はどのくらい場所をとるか？（直径およそ65センチ、幅20センチ、つまりざっと0.1立方メートル）
• 貨車1両にどのくらい入るか？（長さおよそ20メートル、幅3メートル、高さ3メートル、つまりおよそ150立方メートル――ざっと1500本）
• 貨車は何両、列車の長さは？

ひとつの見積もり：500万本を1両1500本で割ると3000両あまり、それに20メートルをかけると――およそ60キロの列車、ウィーンからザンクト・ペルテンくらいまでです。30キロになるか100キロになるかは、仮定しだい。まさにそこが、議論する価値のあるところです。

ほかの問い

• 1本の木には葉が何枚あるか――そして、その重さは？
• 観察と説明の違いは何か？
• モデルとは何か、そしてその限界はどこにあるのか？

当て推量と見積もり #

正しい値をはさみこむ

導入

アメリカはここからどのくらい遠いでしょう？当て推量はすぐにできます。勘で、何かの数字を。見積もるのは、それとは別のことです。

下限

アメリカは75キロより遠いのは確かです。そこにはザンクト・ペルテンがあるからです。そしてザンクト・ペルテンはアメリカではありません。

上限

アメリカが4万キロより遠いことはありえません。それが地球の一周だからです。じつは2万キロまでです。ここからそれ以上は離れられず、その先は地球の反対側からまた近づいてくるのです。

はさみを閉じる

根拠を重ねるほど、上限と下限は近づきます：ニューヨークまで飛行機で何時間か？飛行機はどのくらいの速さで飛ぶか？大西洋の海岸まではどのくらいか？

• どの限界にも、確かめられる根拠が必要です。
• 根拠によって「正しい値」をはさみこむことを学びます。
• 違いはこうです：当て推量はひとつの数字。見積もりは、根拠と限界のついた数字です。

発展

これがフェルミ推定の土台です：大きな問いを、根拠を示せる小さな部分に分けること。

植物をわらのむしろでおおう #

トーマス・マン『ブッデンブローク家の人びと』で学ぶ熱

文学からの導入

トーマス・マンはブッデンブローク家の屋敷と秋の庭を描いています。その庭の「花壇は、わらのむしろで霜から守られていた」。物理の問いにまっすぐつながる、ささやかな一文です。

わらは本当に暖めるのか？

いいえ。わらは熱を生み出しません。熱が逃げるのを遅くするのです。実際に断熱しているのは、わらの茎のあいだの動かない空気です。熱そのものは、昼間に太陽のエネルギーをためこんだ地面から来ます。

熱が伝わる3つのしかた

• 熱伝導：空気は熱を伝えにくいので、よい断熱材になります。
• 対流：むしろが風を弱めるので、暖かい空気が吹き飛ばされません。
• 熱放射：冷たい夜空へ逃げていく放射が減ります。

どこでも同じ原理

ダウンジャケット、魔法瓶、二重窓、寝袋、イグルー、積もった雪は、動かない空気の層によって熱が逃げるのを遅くします。

課題

• 「熱を生み出す」ことと「熱が逃げるのを防ぐ」ことの違いは何か？
• なぜ雪は、植物を強い霜から守ることが多いのか？
• 金属と木は同じ温度なのに、なぜ金属のほうが冷たく感じるのか？

月はどこ？ #

月の満ち欠け · 第二言語としてのドイツ語のために

語彙

この流れは、もともとドイツ語を学ぶ人のために作られました。月に関する名詞・動詞・形容詞：die Mondphase（月の満ち欠け）、der Vollmond（満月）、der Neumond（新月）、die Mondsichel（三日月）、der Halbmond（半月）、der Horizont（地平線）；aufgehen（昇る）、untergehen（沈む）、zunehmen（満ちていく）、abnehmen（欠けていく）；hell（明るい）、dunkel（暗い）。分離動詞の練習：„Der Mond geht im Osten auf.“（月は東から昇る。）

予備知識のチェック

10の文、正しいか、まちがいか：月は自分で光を出している。わたしたちはほとんどいつも月の同じ面を見ている。月は毎日およそ50分ずつ遅く昇る。自信がなくても大丈夫――いっしょに話し合います。

数日にわたる観察課題

毎日同じ時刻に書きとめる：日付、時刻、方角、地平線からの高さ、見た目（小さなスケッチ）。目安：腕を伸ばしたときのこぶしひとつが、およそ10度です。

ほかの場所との比較

ほかの場所、できれば緯度の違う場所にいる人にたずねる：そこでは月はどう見えるか？月の満ち欠けは同じか？それをどう説明しますか？