教学单元

手中的摆 #

振动 · 科学地工作

开场

每个人都拿到一个摆：一根绳子，下端系着随便什么重物。跟着它一起摆动吧！一边摆一边唱“bim – bam”！熟悉这个节奏，找出摆动得有多快。

第一步：定性测量

一张猜想表：摆动周期可能取决于什么？太阳的位置、质量、长度——还有什么？每个参数都要勾选：影响强、影响弱、没有影响、无法检验。只勾选观察到的，而不是猜测的。

• 不用秒表，也不用卷尺：耳朵是很好的测量仪器。一边唱一边摆，周期的差别听起来比看起来更容易察觉。
• 如果同时改变长度和质量，就不知道是哪一个起了作用。所以每次只改变一个参数。

第二步：定量测量

结果通常显示：摆动周期只取决于长度。这是一个假设。新的问题：摆动周期究竟是怎样随长度变化的？

• 测量十次摆动，再除以十——单次摆动太短了。
• 每个长度测量三次，取平均值。
• 有目的地改变长度，把数值填入表格并画成图。

第三步：预测

我们根据自己的测量值推导出摆动周期的公式。数值显示出平方根关系：摆长变为四倍，周期变为两倍。用这个公式，我们预测一个新的、尚未测量过的长度的摆动周期。

• 先写下预测，再去测量。
• 预测得有多准？用百分比表示偏差。
• 与课本上的公式比较：T = 2π · √(l / g)。

第四步：其他种类的摆

弹簧摆按同样的规律振动，只是这里的周期取决于质量和弹簧的硬度。还有圆周运动：让一个球做圆周运动，从侧面看它的影子，看到的就是一种振动。公式里的 π 就是从这里来的。

收尾

偏差来自摩擦、气流、重物的形状——实验装置并不理想。由此可以讨论什么是模型。延伸话题：怎样荡秋千才对？共振——以及它为什么能毁掉一座桥。

用硬币模拟放射性 #

偶然 · 衰变定律 · 半衰期

开场

单个放射性衰变无法预测，但大量原子的衰变却可以预测得很好。这两者怎么能同时成立？客观的偶然和主观的偶然有什么区别？

硬币模拟

许多硬币代表许多原子核。把所有硬币都抛出去；正面朝上的就算“衰变”了，放到一边。剩下的再抛一次，一轮接一轮。

• 每一轮之后都要数一数，记在表格里。
• 把数值画成图：剩余硬币的数量对应抛掷的次数。
• 哪一枚硬币会“衰变”，完全是偶然的。大约会有多少枚，却可以很好地预测。

从结果到公式

在相同的时间间隔里，消失的总是相同的比例，而不是相同的数量。由此得出衰变定律。

• λ（lambda）起什么作用？
• 为什么指数里有一个负号？
• 线性函数和指数函数有什么区别？

延伸

半衰期的应用范围很广：从考古发现（碳-14 测年），到医学中的短寿命同位素，再到长寿命的核废料。半衰期短的更危险，还是半衰期长的更危险？

西西弗斯与巨石 #

力 · 功 · 能量

故事式开场：西西弗斯为什么要受惩罚？

西西弗斯是科林斯的国王，他欺骗了众神，甚至骗过了死神。为此他受到惩罚：每天都必须把一块沉重的巨石推上山，而巨石在夜里又会滚下来。他必须一次又一次地把它推上去。

马上动手

为什么这是惩罚而不是奖赏？写下几个理由。

从力到功

从西西弗斯沿路必须施加的力出发，我们得出功的概念：功等于力乘以路程。石头越重，上山的路越长，做的功就越多。

功与能量

功并没有消失。只要石头还在山上，功就储存在石头里。能量就是做功的能力。

势能与动能

在山顶，石头具有位置的能量，即势能：质量 · 重力加速度 · 高度。夜里它滚下山，势能变成运动的能量，即动能：½ · 质量 · 速度²。

力学的黄金法则

省了力，就要多走路程。平缓而长的路需要的力小，陡峭而短的路需要的力大——功保持不变。直路最短，但也最陡。如果西西弗斯换一条路，会不会轻松一些？

延伸：一块饼干能让人爬多高？

一块饼干大约有 500 千焦的能量。身体大约需要三分之二用于心跳、呼吸和体温，剩下三分之一可以用来登山。一个 80 公斤的人，靠它大约能爬升 200 米。

引导问题

• 运动和高度——动能和势能——之间有什么联系？
• 如果能量是守恒的，那么日常生活中说的“消耗能量”是什么意思？

堆小球 #

球体堆积 · 实验条件

开场

小球本身就很有意思。但要把好几个堆起来，却一点也不简单。首先，它们会滚走。

动手阶段

一千颗小球，直径大约 10 毫米。任务：堆成金字塔。

• 怎样不让小球滚走？需要什么样的挡边？
• 堆法只有一种吗？可以堆成哪些金字塔——三角形底面的，正方形底面的？
• 滚动摩擦顺便就学会了。

延伸

年纪大一些的学生可以更深入地研究最密球体堆积的概念——这不只对卖橙子的人有意思。从小学到高中毕业都适用。

科学地思考 #

怎样知道自己知道什么？

开场

我们会听到各种意见、信念和说法。有些听起来令人信服，有些则不然。究竟怎样才能看出什么是科学？

认知的几种方式

自我感受（“我累了”）、日常知识（“火是烫的”）、别人告诉的信息，以及科学知识。其中哪些可以从外部加以检验？

科学的四颗星

• 可测量性
• 可重复性
• 可预测性
• 无矛盾性

能证明吗？

“所有的羊都是白的。”再多的白羊也证明不了这句话，而一只黑羊就能推翻它。所以在科学上，我们更愿意说“表明”，而不是“证明”。

练习：错误推论

十个小故事：丽莎戴着她最喜欢的帽子，太阳就出来了。蒂姆在考试前喝了一杯绿色果蔬昔。每个故事里的错误推论是什么？同时出现的事情，并不一定有联系。

费米估算 #

没有数据也能估算 · 源自恩里科·费米

开场

维也纳有多少位钢琴调音师？我们想知道一件事，却几乎没有数据。尽管如此，还是可以估算出一个不错的数字。这种计算方法要追溯到物理学家恩里科·费米，他以估算得又快又准而闻名。

名字的由来

1945 年 7 月 16 日第一次原子弹试验时，冲击波到来的那一刻，费米让几片小纸屑落下。根据纸屑被吹走的距离，他估算出爆炸当量约为 1 万吨 TNT。仪器后来测得的数值约为 2 万吨——对几片小纸屑来说，这已经惊人地接近了。在芝加哥大学，费米常向学生提这类问题，比如芝加哥有多少位钢琴调音师。今天，这类估算就以他的名字命名，称为费米问题。

动手阶段

把大问题拆成几个小问题。维也纳有多少人？多少个家庭有钢琴？多久调一次音？一位调音师一天能调多少架钢琴？用简单的假设，一步一步，直到得出一个数量级。

再举一个例子：轮胎列车

把奥地利每年所需的全部新汽车轮胎装上一列货运火车，这列火车有多长？

• 奥地利有多少辆汽车？（大约 500 万辆）
• 一辆车多久需要换一次新轮胎？（大约每 4 到 5 年换一套四个轮胎——也就是每辆车每年大约 1 个轮胎）
• 一个轮胎占多大空间？（直径约 65 厘米，宽 20 厘米，粗略算约 0.1 立方米）
• 一节货车车厢能装多少？（长约 20 米、宽 3 米、高 3 米，约 150 立方米——粗略算约 1500 个轮胎）
• 需要多少节车厢，火车有多长？

一种可能的估算：500 万个轮胎除以每节车厢 1500 个，得出 3000 多节车厢，再乘以 20 米——一列约 60 公里长的火车，大约是从维也纳到圣珀尔滕的距离。到底是 30 公里还是 100 公里，取决于所做的假设。正是这一点值得争论。

更多问题

• 一棵树上有多少片叶子——它们有多重？
• 观察和解释有什么区别？
• 什么是模型，它的局限在哪里？

猜测与估算 #

把正确的数值夹在中间

开场

美洲离这里有多远？猜一个数很快：随便一个数字，凭感觉。估算则是另一回事。

下限

美洲肯定比 75 公里远，因为 75 公里外是圣珀尔滕。而圣珀尔滕不是美洲。

上限

美洲不可能比 4 万公里更远，因为那是地球的周长。其实甚至只有 2 万公里：从这里出发，我们根本走不了更远，再往前走，就会从地球的另一边重新靠近。

把钳子合拢

用更多的论据，上下限会越来越接近：飞到纽约要多久？飞机飞得有多快？到大西洋海岸有多远？

• 每一个界限都需要一个可以检验的论据。
• 我们学习用论据把“正确的数值”夹在中间。
• 区别在于：猜测是一个数字。估算是一个带有理由和界限的数字。

延伸

这就是费米估算的基础：把大问题拆成小的、有理有据的部分。

用草垫覆盖植物 #

用托马斯·曼的《布登勃洛克一家》讲热学

文学式开场

托马斯·曼描写了布登勃洛克家的房子和秋天的花园，花园里“苗床都盖着草垫，以防霜冻”。一句不起眼的话，直接引出一个物理问题。

稻草真的能保暖吗？

不能。稻草不会产生热量，它只是减缓热量的散失。真正起隔热作用的，是草秆之间静止的空气。热量本身来自土壤，土壤白天储存了太阳的能量。

热量传递的三种方式

• 热传导：空气是热的不良导体，因此是很好的隔热材料。
• 对流：草垫挡住了风，温暖的空气不会被吹走。
• 热辐射：向寒冷夜空的辐射散热减少了。

同样的原理无处不在

羽绒服、保温瓶、双层窗、睡袋、冰屋和积雪，都是靠一层静止的空气来减缓热量散失。

练习

• “产生热量”和“防止热量散失”有什么区别？
• 为什么积雪常常能保护植物免受严重霜冻？
• 金属和木头温度一样，为什么摸起来金属更凉？

月亮在哪里？ #

月相 · 用于德语作为第二语言的课堂

词汇

这一单元原本是为学德语的人设计的。关于月亮的名词、动词和形容词：die Mondphase（月相）、der Vollmond（满月）、der Neumond（新月）、die Mondsichel（月牙）、der Halbmond（半月）、der Horizont（地平线）；aufgehen（升起）、untergehen（落下）、zunehmen（渐盈）、abnehmen（渐亏）；hell（明亮）、dunkel（黑暗）。练习可分动词：„Der Mond geht im Osten auf.“（月亮从东方升起。）

已有知识检查

十句话，判断对错：月亮自己发光。我们几乎总是看到月亮的同一面。月亮每天大约晚 50 分钟升起。不确定也没关系——我们一起讨论。

连续几天的观察任务

每天在同一时间记录：日期、时间、方位、离地平线的高度、外观（画一个小草图）。经验法则：手臂伸直时，一个拳头大约是 10 度。

和另一个地方比较

请另一个地方的人帮忙观察，最好是在不同的纬度：那里的月亮看起来是什么样子？月相一样吗？你怎样解释这一点？