Secuencias probadas para la clase de física · Lothar Bodingbauer
Estas secuencias han dado buen resultado en la clase de física, sobre todo en el Abendgymnasium Wien, un instituto nocturno para personas adultas. No son recetas, sino estructuras: una entrada que despierta la curiosidad, una fase en la que se trabaja por cuenta propia y un cierre en el que lo descubierto se conecta con lo que ya se sabe.
Cada persona recibe un péndulo: un cordel con una masa cualquiera en el extremo. ¡Balancéate con él! ¡Canta «bim – bam» al mismo tiempo! Acostúmbrate al ritmo y descubre lo rápido que oscila el péndulo.
Primer paso: la medición cualitativa
Una tabla de suposiciones: ¿de qué podría depender el periodo de oscilación? De la posición del sol, de la masa, de la longitud… ¿de qué más? Para cada parámetro se marca: mucho, poco, nada, no se puede comprobar. Solo se marca lo que se ha observado, no lo que se supone.
Sin cronómetro, sin cinta métrica: el oído es un instrumento de medida muy bueno. Cantando, las diferencias de periodo se oyen con más facilidad de lo que se ven.
Quien cambia a la vez la longitud y la masa no sabe qué cambio ha producido el efecto. Por eso, cambiar siempre un solo parámetro.
Segundo paso: la medición cuantitativa
Por lo general resulta que el periodo depende solo de la longitud. Es una hipótesis. Nueva pregunta: ¿cómo depende exactamente el periodo de la longitud?
Medir diez oscilaciones y dividir entre diez: una sola oscilación es demasiado corta.
Medir tres veces cada longitud y calcular la media.
Cambiar la longitud de forma controlada, anotar los valores en una tabla y en una gráfica.
Tercer paso: la predicción
A partir de nuestras propias mediciones obtenemos la fórmula del periodo. Los valores muestran una relación de raíz cuadrada: un péndulo cuatro veces más largo oscila el doble de lento. Con la fórmula predecimos el periodo para una longitud nueva, todavía sin medir.
Escribir la predicción, luego medir.
¿Acertó la predicción? La desviación se expresa en porcentaje.
Comparación con la fórmula del libro de texto: T = 2π · √(l / g).
Cuarto paso: otros péndulos
El péndulo de muelle oscila según el mismo esquema, solo que aquí el periodo depende de la masa y de la rigidez del muelle. Y el movimiento circular: si se hace girar una bolita en círculo y se mira su sombra de lado, se ve una oscilación. De ahí viene el π de la fórmula.
Cierre
Las desviaciones se deben al rozamiento, a las corrientes de aire, a la forma del peso: el montaje no es ideal. Es la ocasión para hablar de qué es un modelo. Para seguir: ¿cómo se columpia uno correctamente? La resonancia, y por qué puede destruir un puente.
Azar · ley de desintegración · periodo de semidesintegración
Entrada
Una desintegración radiactiva aislada no se puede predecir, pero muchísimos átomos sí. ¿Cómo encajan ambas cosas? ¿Cuál es la diferencia entre el azar objetivo y el subjetivo?
La simulación con monedas
Muchas monedas representan muchos núcleos atómicos. Se lanzan todas las monedas; las que caen en «cara» se han desintegrado y se apartan. El resto se vuelve a lanzar, ronda tras ronda.
Después de cada ronda se cuenta y se anota en una tabla.
Los valores van a una gráfica: monedas restantes frente al número de lanzamientos.
Qué moneda concreta se «desintegra» es puro azar. Cuántas monedas, más o menos, se puede predecir bien.
Del resultado a la fórmula
En intervalos de tiempo iguales desaparece siempre la misma proporción, no la misma cantidad. De ahí se obtiene la ley de desintegración radiactiva.
¿Para qué sirve la lambda?
¿Por qué hay un signo menos en el exponente?
¿Cuál es la diferencia entre una función lineal y una exponencial?
Para seguir
El periodo de semidesintegración va desde los hallazgos arqueológicos (datación por carbono 14) hasta los isótopos de vida corta en medicina y los residuos nucleares de vida larga. ¿Es más peligroso un periodo de semidesintegración corto que uno largo?
Entrada narrativa: ¿por qué hay que castigar a Sísifo?
Sísifo, rey de Corinto, engañó a los dioses e incluso burló a la muerte. Por eso recibe un castigo: cada día debe empujar una pesada piedra hasta la cima de una montaña, y cada noche la piedra vuelve a rodar hacia abajo. Tiene que subirla una y otra vez.
Para hacer enseguida
¿Por qué es un castigo y no un premio? Escribe varias razones.
De la fuerza al trabajo
A partir de la fuerza que Sísifo debe aplicar a lo largo de todo el camino, construimos el concepto de trabajo: el trabajo es fuerza por distancia. Cuanto más pesada es la piedra y más largo el camino hacia arriba, mayor es el trabajo.
Trabajo y energía
El trabajo no ha desaparecido. Está almacenado en la piedra mientras permanece arriba. La energía es la capacidad de realizar trabajo.
Energía potencial y energía cinética
Arriba, la piedra tiene energía de posición, la energía potencial: masa · aceleración de la gravedad · altura. Por la noche rueda hacia abajo, y la energía de posición se convierte en energía de movimiento, la energía cinética: ½ · masa · velocidad².
La regla de oro de la mecánica
Lo que se ahorra en fuerza se paga en camino. Un camino largo y poco empinado requiere menos fuerza; uno corto y empinado, más; el trabajo es el mismo. El camino directo es el más corto, pero también el más empinado. ¿Lo tendría más fácil Sísifo si eligiera otro camino?
Para seguir: ¿hasta dónde se sube con una galleta?
Una galleta tiene unos 500 kJ. El cuerpo usa aproximadamente dos tercios para el corazón, la respiración y la temperatura; un tercio queda para la subida. Con 80 kg se suben así unos 200 metros.
Preguntas guía
¿Qué relaciona el movimiento con la altura, la energía cinética con la potencial?
Si la energía se conserva, ¿qué significa «gastar energía» en la vida cotidiana?
Empaquetamiento de esferas · condiciones experimentales
Entrada
Las bolitas ya son interesantes por sí mismas. Pero apilar varias no es una tarea tan sencilla. Lo primero que hacen es echar a rodar.
Fase de trabajo
Mil bolitas pequeñas de unos 10 mm. La tarea: apilar pirámides.
¿Cómo se evita que las bolitas se escapen rodando? ¿Qué bordes hacen falta?
¿Hay una sola forma de apilarlas? ¿Qué pirámides son posibles: de base triangular, de base cuadrada?
La resistencia a la rodadura se aprende de paso.
Para seguir
Los mayores estudian más de cerca el concepto de empaquetamiento compacto de esferas, apasionante no solo para quienes venden naranjas. Funciona desde la primaria hasta el bachillerato.
Oímos opiniones, convicciones y afirmaciones. Algunas suenan convincentes, otras no. ¿En qué se reconoce, en realidad, qué es ciencia?
Distintas formas de saber algo
La percepción propia («estoy cansado»), el saber cotidiano («el fuego quema»), la información de otras personas y, por último, el conocimiento científico. ¿Cuáles se pueden comprobar desde fuera?
Las cuatro estrellas de la ciencia
Medibilidad
Reproducibilidad
Capacidad de predicción
Ausencia de contradicciones
¿Se puede demostrar?
«Todas las ovejas son blancas.» Ningún rebaño de ovejas blancas, por grande que sea, demuestra esta frase; una sola oveja negra la refuta. Por eso en ciencia preferimos decir «mostrar» en lugar de «demostrar».
Ejercicio: conclusiones erróneas
Diez historias breves: Lisa lleva su gorra favorita y brilla el sol. Tim se toma un batido verde antes del examen. ¿Cuál es en cada caso la conclusión errónea? No todo lo que ocurre a la vez tiene que ver entre sí.
¿Cuántos afinadores de piano hay en Viena? Se quiere saber algo, pero casi no hay datos. Aun así se puede estimar una buena cifra. Esta forma de calcular se remonta al físico Enrico Fermi, famoso por sus estimaciones muy certeras.
De dónde viene el nombre
En la primera prueba de una bomba atómica, el 16 de julio de 1945, Fermi dejó caer trocitos de papel en el momento en que llegaba la onda expansiva. Por la distancia a la que fueron arrastrados, estimó la potencia de la explosión en unas 10 000 toneladas de TNT. Los instrumentos mostraron después unas 20 000 toneladas: sorprendentemente cerca para unos cuantos trocitos de papel. En la Universidad de Chicago, Fermi planteaba este tipo de preguntas a sus estudiantes, por ejemplo cuántos afinadores de piano hay en Chicago. Hoy estas estimaciones llevan su nombre: problemas de Fermi.
Fase de trabajo
El gran problema se divide en preguntas pequeñas. ¿Cuántas personas viven en Viena? ¿Cuántos hogares tienen piano? ¿Con qué frecuencia se afina? ¿Cuántos pianos puede afinar un afinador al día? Suposiciones sencillas, paso a paso, hasta obtener un orden de magnitud.
Otro ejemplo: el tren de neumáticos
¿Qué longitud tiene el tren de mercancías que transporta todos los neumáticos de coche nuevos que Austria necesita en un año?
¿Cuántos coches hay en Austria? (unos 5 millones)
¿Con qué frecuencia necesita un coche neumáticos nuevos? (un juego de cuatro cada 4 o 5 años, más o menos: es decir, aproximadamente 1 neumático por coche y año)
¿Cuánto espacio ocupa un neumático? (unos 65 cm de diámetro y 20 cm de ancho, es decir, aproximadamente 0,1 metros cúbicos)
¿Cuántos caben en un vagón de mercancías? (unos 20 m de largo, 3 m de ancho y 3 m de alto, es decir, unos 150 metros cúbicos: aproximadamente 1500 neumáticos)
¿Cuántos vagones, qué longitud de tren?
Una estimación posible: 5 millones de neumáticos entre 1500 por vagón dan algo más de 3000 vagones, por 20 metros: un tren de unos 60 kilómetros, más o menos de Viena a Sankt Pölten. Que sean 30 o 100 kilómetros depende de las suposiciones. Precisamente sobre eso vale la pena discutir.
Otras preguntas
¿Cuántas hojas tiene un árbol, y cuánto pesan?
¿Cuál es la diferencia entre una observación y una explicación?
¿A qué distancia de aquí está América? Adivinar es rápido: una cifra cualquiera, a ojo. Estimar es otra cosa.
Límite inferior
América está seguro a más de 75 kilómetros, porque ahí está Sankt Pölten. Y Sankt Pölten no es América.
Límite superior
América no puede estar a más de 40 000 kilómetros, porque esa es la circunferencia de la Tierra. En realidad incluso solo 20 000 kilómetros: más lejos de aquí no se puede llegar; a partir de ahí uno se acerca de nuevo por el otro lado de la Tierra.
Cerrar el cerco
Con más argumentos, los límites se acercan: ¿cuánto dura el vuelo a Nueva York? ¿A qué velocidad vuela un avión? ¿A qué distancia está la costa atlántica?
Cada límite necesita un argumento comprobable.
Aprendemos a acorralar el «valor correcto» con argumentos.
La diferencia: adivinar da una cifra. Estimar da una cifra con justificación y límites.
Para seguir
Esta es la base de los cálculos de Fermi: dividir las grandes preguntas en partes pequeñas que se puedan justificar.
Thomas Mann describe la casa de los Buddenbrook y el jardín otoñal, «cuyos arriates estaban protegidos de la helada con esteras de paja». Una pequeña observación que lleva directamente a una pregunta de física.
¿De verdad calienta la paja?
No. La paja no produce calor, frena la pérdida de calor. Lo que realmente aísla es el aire quieto entre los tallos. El calor mismo viene del suelo, que almacena la energía solar durante el día.
Las tres formas de transmisión del calor
Conducción: el aire conduce mal el calor, por eso aísla bien.
Convección: la estera frena el viento, el aire caliente no se lo lleva.
Radiación térmica: se reduce la radiación hacia el frío cielo nocturno.
El mismo principio en todas partes
Los plumíferos, los termos, las ventanas de doble cristal, los sacos de dormir, los iglús y las capas de nieve frenan la pérdida de calor gracias a una capa de aire quieto.
Ejercicios
¿Cuál es la diferencia entre «producir calor» y «evitar la pérdida de calor»?
¿Por qué la nieve protege a menudo las plantas de las heladas fuertes?
¿Por qué el metal se siente más frío que la madera, aunque ambos tengan la misma temperatura?
Fases de la luna · para alemán como segunda lengua
Vocabulario
Esta secuencia se pensó originalmente para personas que aprenden alemán. Sustantivos, verbos y adjetivos sobre la luna: die Mondphase (la fase lunar), der Vollmond (la luna llena), der Neumond (la luna nueva), die Mondsichel (la luna creciente o menguante en forma de hoz), der Halbmond (la media luna), der Horizont (el horizonte); aufgehen (salir), untergehen (ponerse), zunehmen (crecer), abnehmen (menguar); hell (claro), dunkel (oscuro). Practicar los verbos separables: „Der Mond geht im Osten auf.“ (La luna sale por el este.)
Comprobar los conocimientos previos
Diez afirmaciones, verdaderas o falsas: la luna produce su propia luz. Casi siempre vemos la misma cara de la luna. La luna sale cada día unos 50 minutos más tarde. No pasa nada por tener dudas: lo hablamos juntos.
Tarea de observación durante varios días
Anotar cada día a la misma hora: fecha, hora, dirección, altura sobre el horizonte, aspecto (un pequeño dibujo). Regla práctica: un puño con el brazo extendido equivale a unos 10 grados.
Comparación con otro lugar
Preguntar a una persona en otro lugar, a ser posible en otra latitud: ¿cómo se ve allí la luna? ¿Es la misma fase lunar? ¿Cómo lo explicáis?
Contenidos: Lothar Bodingbauer, a partir de planes semanales, hojas de trabajo y clases modelo impartidas en el Abendgymnasium Wien, así como del antiguo phyx.at (en alemán). Selección, recopilación, división en fases, recortes y frases de enlace, la descripción del desarrollo en la simulación con monedas, el párrafo sobre el origen del nombre en los cálculos de Fermi y las cifras del ejemplo del tren de neumáticos: Claude, un modelo de IA de Anthropic, por encargo de Lothar Bodingbauer. Contacto: lothar@sprechkontakt.at
