10. Mar 2023 | Education, Tagebuch
Ich habe die jahrtausendalte Tradition von “Schul und Hausübungsheft” gebrochen: Es gibt bei mir im Mathematikunterricht:
1 “Schulheft” – dort steht drin, was wir in der Schule machen. Alles ist richtig, bis auf kleine Fehler die “offiziell” passieren. Hohes Vertrauen in Inhalt und Richtigkeit.
1 “Probierheft” – dort steht drin, was man ohne Team rechnet und probiert. Oft zuhause, manchmal zwischendurch. Es muss nicht perfekt sein; Fehler sind normal.
1 “Schön und schlau”-Heft: dort steht drin, was man vollständig verstanden hat und noch einmal wunderschön schreibt und zeichnet. Alles dort ist bekannt und richtig – höchstes Vertrauen.
12. Jul 2019 | Education
Verbesserungen in Mathematik
Dieser Text entstand durch ein Anonymes PAD, an dem alle mitschreiben konnten, die wollten.
Beobachtungen:
- Schularbeiten und Ergebnisse:
- Oft ist die Stoffangabe unklar. Was soll gelernt werden, was soll gekonnt werden.
- Die Anzahl an Nicht genügend bei den Schularbeiten ist riesig.
- Unterricht vor Ort:
- Unterricht beschränkt sich oft auf das Vorrechnen von Beispielen.
- Fragend-entwickelnder Unterricht funktioniert bei den “neuen Beispielen” nicht mehr als Standardmethode.
- Lehrer wissen auch oft nicht, wo sie anfangen sollen.
- Anwesenheiten (Schule für junge Erwachsene): oft kommt jemand nur jedes zweite Mal. Das geht nicht.
- Viele Schüler:innen wollen nicht reden.
- Viele Schüler:innen können nicht reden.
- Lernen:
- Schlechte Schüler wissen nicht, wo sie anfangen sollen.
- Viele SuS fangen oft sehr spät/kurzfristig zum Lernen an.
- Einige SuS lernen nicht, sondern lesen nur oberflächlich ohne zu reflektieren.
Vorschläge:
- Klare Listen für jedes Semester, was man können muss. Mit Übungsbeispielen aus den Büchern. (Anmerkung: <– dazu gibt es doch den Lehrplan und die Kompetenzen <– Antwort: Wir können jeden Punkt daraus so zur Schularbeit geben, dass ihn niemand beantworten kann, und es ist aus Sicht der Studierenden sehr oft unklar, wo sie anfangen sollen, nachzulernen, auf welcher Ebene; „grün unterlegte Beispiele“ aus Büchern helfen, aber wenn dann trotzdem etwas anderes kommt, gibt es Probleme. Ich muss mich als Lehrer verlässlich & vorhersagbar daran halten)
- Onlinekurse leicht zugänglich, wie der für 1. Semester mit Sprachtraining: https://www.phyx.at/mathematik/m1/
- Maßnahmen, dass Schüler:innen selbst die Lehrer:innenrolle übernehmen.
- Mathe-Partys. Mathe Clubs. Auch die Guten brauchen Motivation. Gibt es Erfahrungen?
- Erfolgsgeschichten ein, zwei mal pro Semester, vorgestellt
- Meine eigenen “Versuche” im Unterricht (BHS):
- Wöchentlich wird durch kleine schriftliche Wiederholungen (eine Aufgabe) das zuvor Gelernte “abgeprüft” und somit bekommen die SuS Rückmeldung, was sie z.B. falsch verstanden haben.
- Die SuS müssen selbst über besprochene Stoffgebiete Zusammenfassungen schreiben (klassische Zusammenfassung, Mindmap, Video drehen, Folder, selber Fragen erstellen (Kahoot)…)
- SuS viel selber rechnen lassen, ev. eine Musterlösung bereit stellen (geht mit Aufgabenpool recht gut) –> SuS haben dann die Möglichkeit, nicht vor allen anderen Leuten, sondern die Lerperson persönlich Fragen zu stellen
- Lernvideos einsetzen, bzw. “Flipped Classroom” – falls möglich
Erste Hilfe:
- Fragen an Studierende: Was ist das Problem?
- Wie teilst du dir deine Lernzeit ein?
- Wie gehst du vor, wenn du nicht mehr weiter weißt?
- Mehoden besprechen, wie Hilfe geholt werden kann. Mit welchen Sätzen.
- Worte- und Vokabeltraining. Es ist gar nicht klar, ob nicht jemand das Wort “Gelände” mit “Geländer” verwechselt.
Weitere Gedanken:
- Was tun, mit Leuten, die nichts können?
- Die Studierenden lernen zu wenig.
- Sie können mit Fehlern nicht adäquat umgehen.
- Sie haben ihre Unterlagen nicht geordnet.
- Positive Bestärkung wirkt immer noch am besten.
- Rückmeldungen über Lernerfolg / Misserfolge werden oft fatalistisch gesehen.
- Stress ist unfassbar kontraproduktiv in Mathe – aber viele beginnen nicht zu lernen ohne Stress.
- Verantwortungen sind zu trennen: wer muss wofür Verantwortung übernehmen?
- Wir müssen mehr voneinander wissen, es geht nicht mehr, dass wir isoliert unser Ding machen.
- Wenn von 20 Handystunden pro Woche nur 5 Stunden zur Mathematik wandern, wäre das Problem gelöst.
- Es gibt viele Insel-Initiativen. Was fehlt, sind große Stimmungen und Trends. Fairs/Konferenzen zum Austausch.
- Viele Maßnahmen führen dazu, dass die Lehrer immer besser werden, nicht die Schüler.
- Alles ist unüberschaubar.
- Schnittstellen Abendschule – Tagesschulen. Wer kommt wann warum.
Guter Link: Simon Singh, Parallel
11. Jul 2017 | Tagebuch
Ich stelle gerade für Mathematik-Anfänger/innen einen Sommerkurs zusammen. Ziel: die Grundlagen, Kurs online auf Smartphone, gute Texte. Einfachstes Niveau. Sprachförderung. Zielgruppe: junge Erwachsene.
Link: Hier gehts zum Sommerkurs
Interessant dabei sind für mich folgende Punkte:
- Wie kann dieser Kurs schwellenlos zugänglich sein? Auf einer eigenen Website, nämlich meiner: https://www.phyx.at/. Moodle fällt durch Zugangsbeschränkungen aus. Meine Site läuft als WordPress Installation via 1&1 Host und hat erstaunlicherweise relativ viele Zugriffe. Das Theme heißt Extra und kommt von Elegant Themes. Als eigene Seite ist sie von Arbeitgebern/Auftraggebern unabhängig.
- Wie kann ich mathematische Symbole darstellen? Problemlos, WordPress kann Latex. Wie es geht, steht hier. Besser noch, hier.
- Grafik ist ein Thema, geht aber mit den vorhandenen üblichen Mitteln gut brauchbar nebenher. Video, Audio, Fotos ebenso. Camtasia schneiden, YouTubes Upload. Funktioniert. Uploads leider langsam am Land. Interessant wäre ein (grafisches) Kursdesign durch Profis oder Studierende der “Grafischen”. Das wäre eine wesentliche nächste Stufe.
- Ich liefere regelmäßig zwei Kapitel die Woche, Montag und Freitag. Das braucht eine hohe Disziplin, bringt aber einen schönen Arbeitsrhythmus, der sich herauskristallisiert. Schnell und regelmäßig ist besser als perfekt und nie. Das Programm ist in einer Liste hier veröffentlicht.
- Wie erfahren die Leute davon. Über die Schulhomepage. Über einen Newsletter, der kostenlos via Mailchimp läuft, über eine Facebook Seite “Mathe Grundlagen” und über Posts auf der Abendgymnasium Facebook Seite, ursprünglich als Ankündigung, zunehmend aber als Rätsel und Aufgaben. Diese Soziale-Medien-Arbeit ist extrem interessant, braucht viel Erfahrung, die man hier auch sammeln kann. Ein Rätsel geposted? Leute kommentieren. Wer antwortet? Ich. Wie antwortet man? Freundlich. Als wa antwortet man? Als Person? Als Schule? Und was ist freundlich?
- Interessant sind Vorbilder: Master Class sind gegenwärtig High_End Kurs im Netz. Ich habe für rund 80€ den Kurs von Steve Martin gebucht und sehe, wie attraktiv Online Kurse im Netz laufen können. Und: Udemy. Dort habe ich Pepper Your Voice, Singen ohne Grenzen für 10€ gebucht. Diese Kurse sind sehr schön. Der britische Mathematiker/Mathematikjournalist Simon Singh hat ein Sommerprogramm laufen: Parallels. Sehr hübsch, kostenlos, Zielgruppe Kinder. Update: Simon und sein Techniker Philipp haben sich gemeldet, die Authentifizierung erfolgt über Google Firebase, den Code für die Klick-Strecken hat er auf Github bereitgestellt.
- Interessant ist die Sprache. Die Kurstexte sind schnell geschrieben, sind dann aber meist zu lang. Schnell und viel schreiben ist keine Kunst. Wenig und schön schreiben schon. Hier ist aber durch die hohe Schlagzahl der veröffentlichten Kapitel handwerkliche Verbesserung zu erwarten.
Einige extrem wichtige Tipps für Sprache, die sich an Deutschlernende richtig, stehen in diesem Buch:”DaZ im Fachunterricht: Sprachbarrieren überwinden – Schüler erreichen und fördern”. Das hätte man sich so oft nicht gedacht. Weitere Hilfe bekomme ich von Maria Fatoba, Lehrerin am Abendgymnasium. Beispiel: 10 Vögel sitzen am Zaun. Nein. Auf dem Zaun sitzen sie. Ein Podcast-Gespräch über ihre Arbeit gibt es hier zu hören.- Wie viel kann man weglassen? Mathe ist oft überfrachtet. Wenn ich gedankenlos arbeite, wird das Niveau schnell zu kompliziert. Der Lehrplan für das 1. Semester ist erstaunlicherweise sehr schlank. Er unterstützt das “Weglassen” durchaus. (Hier in der Version für Abendschulen)
- Wie baue ich den Kurs? Nett und alltagsnahe. Komplizierteres geht in die Erweiterungen.
- Wie lerne ich: Parallel hat sich ein Lese- und Youtubeverhalten entwickelt. Themen, die ich behandle, schaue ich mir gerne vorher an und notiere Ideen. Diese Notizen verwende ich dann nie, nur was davon in meinem Kopf bleibt, findet Eingang in den Kurs. Beispiel: Analysis von Tobias Hell, Uni Innsbruck.
- Was bringt das Ganze? Handwerklich ein Update, wie Kurse heute aussehen können. Es hat sich technologisch viel getan. Smartphones sind oft die einzigen elektronischen Geräte von Studierenden des Abendgymnasiums; gleichzeitig besteht Bedarf an Mathe-Wiederholungen.
- Was fehlt noch? Rückmeldungen, Verbesserung der Kapitel. Das wäre dann für eine zweite Welle geplant. Dadurch, dass der Kurs offen im Netz schwimmt, ist er zugänglich und sollte daher auch in einem Verbesserungsdruck stehen. Wie teile ich meine Erfahrungen?
- Fehlerkorrektur. Es gibt pro Kapitel viele kleine Fehler. Abstände. Unverständlichkeiten. Echte Fehler. Dem 14-jährigen Kind versprochen: 5€ pro Kapitel für Fehlersuche, gute Beschäftigung samt Verdienst in den Ferien. Funktioniert nicht, das wird zu schnell gemacht (gehudelt). Besser: pro gefundenen Fehler 0,50€ – da ist es erstrebenswert, möglichst viele Fehler zu finden. (Und von meiner Seite aus möglichst wenige zu machen). Update: Kapitel 1 für 21€ korrigiert. Die Korrekturen einzuarbeiten, hat noch ein paar Stunden gedauert. Dafür ist es jetzt schön.
- Interessant ist nun auch, die Youtube Videos zu untertiteln. Und das nicht selbst zu tun, sondern eine Community darauf anzusetzen.
Update nach der Hälfte der Kapitel:
- Man wird gut im Code. In Darstellungsfragen. Dass ich Leerzeilen mit im HTML/Wordpresscode erzwingen kann. Wie die Abfolge von Überschrift und Text und Latex-Formel gut aussieht. Ich sucht schnell nach Fotos in meiner Bibliothek. Sie sind wichtig.
- Die Frage ist, wie kann ich das tiefste Niveau ansteuern, mir der einfachsten Sprache, das aber für Menschen, die Jugendliches sind, oder älter, die aber noch nicht zu Deutsch können. Und das Ganze so, dass es auch für Deutschsprechende konzise ist. Es ist insgesamt eine Haltungsfrage, verständlich zu sein. Verständlichkeit, so hat mein Mathematikprofessor und begnadeter Skripten- und Lehrbuchautor Günter Malle gesagt, Verständlichkeit ist eine Tugend der Könige.
- Was ist die Geschichte? Das ist auch bei einem Mathematikkurs die zentrale Frage, die man sich bei jedem Kapitel stellen kann. Sollte.
20. Feb 2015 | Physikalische Soiree, Podcastepisode
Wenn ein Mathematiker mit Biologen in der Evolution gemeinsame Forschung betreibt, ergibt das eine spannende Verbindung.
Der Mathematiker und Biologe Joachim Hermisson spricht über Evolution, Bioinformatik und mathematische Modelle der Biologie.
Es ist die – mathematische – Arbeit mit existierenden Theorien im Bereich der Physik, aber eben auch im Bereich der Evolution, die Joachim Hermisson fasziniert.
Gesprächspartner:
Joachim Hermisson
Professor for Mathematics and Biosciences
University of Vienna
Department for Mathematics
http://www.mabs.at
Diese Episode ist am 20.02.2015 erschienen. Dauer: 1
Stunde
59
Minuten
und 48
Sekunden
20. Mar 2014 | Lobster und Tentakel, Podcastepisode
“Wozu brauche ich das”, ist eigentlich ein Hilferuf im Mathematikunterricht.
Im Gespräch mit dem Mathematik-Didaktiker Stefan Götz.
In der Schulmathematik und Mathematik-Didaktik geht es darum, wie Mathematik von der Universität an die Schulen gebracht wird.
Geometrie, Algebra, Arithmetik, Analysis, Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung. In der Fachdidaktik gibt es nie einen der Recht hat, denn man auch beschäftigt sich mit vielen Dingen, die es gar nicht gibt.
In der Mathematik gibt es keine Schüttbilder.
Mathematik – ein Thema, das frei von Befindlichkeiten ist. Ob Geraden parallel sind, oder nicht, hängt nicht davon ab, welche politische Anschauung man vertritt.
Gründlichkeit, Genauigkeit und Hartnäckigkeit schaden dabei nicht. Modelle helfen dabei, mit der Wirklichkeit umzugehen.
Ähnlich dem “Jahn’schen Turnen”, das sich mit schrecklichen Felgaufschwüngen zu einem zugänglicheren “Bewegung und Sport” verändert hat, hat sich über die Jahre auch das Fach “Mathematik” in der Schule gewandelt. Alle sollen heute mitmachen können. Mathematik “mit ohne Angst”. Eine “Optimalmathematik” gibt es aber leider nicht.
Lehren hat immer etwas mit Persönlichkeit zu tun. “Mathematik für das Lehramt” zu studieren, bedeutet für Studierende heute die Teilnahme an einem 4-Säulen-Modell:
1) Fachliche Ausbildung
2) Didaktik der Mathematik
3) Allgemeine pädagogische Ausbildung
4) Schulpraxis
Ein Kran, der einen Kran hebt, der einen Kran hebt. Folgen und Reihen. (Foto: Liebherr)
Inhalte: Stefan Götz, Schulmathematik, Hans Christian Reichel, Erfolg, Unterricht, Fehlvorstellungen, erklären, Fehler, sicher fühlen, Jahn’sches Turnen, Lehramtsausbildung, Fachdidaktik, Lineare Algebra, Analysis, Folgen und Reihen, Approximation des Kreisumfangs, Lernpfade, Gründlichkeit, Abstrakt, Regeln, Linguist, stetig, diskret, Grenzwert, Asymptote, Unendlichkeit, Traditionen, Felix Klein, Meraner Reform, Differenzialgleichungen, Differenzengleichungen, reelle Zahlen als Kontinuum, Modell, Wahlverfahren, Religion, relativieren, Podcast: Modellansatz, Liebherr Kranmobile, Politik, paritätische Besetzung von Lehrplankomissionen, Fermats Großer Satz, Andrew Wiles, Zahlentheorie, Rindler, Gödel, Beweisbarkeit, Mathematische Logik, Ergodentheorie, Differenzialgleichungen, Kombinatorik, Biomathematik, Finanzmathematik, Drittmitteleinwerbung, Öffentlichkeit, Presseabteilung, Kooperationsschulen, Didaktische Schulen, Wien, Klagenfurt, Schulbücher, Götz Reichel, Bürger Fischer Malle, Lechner Dorfmayr, Standardisierte kompetenzorientierte Reifeprüfung, BIFIE, Didaktisches Konzept, Grundkompetenz, Aufgaben, Geld, Co-Autoren, Pisa, Deutschlandfunk “Pisa Plus”, IMST, Datensicherheit, Kommunikationsproblem, Prüfungs- und Unterrichtsbeispiele, Schwerpunkte setzen, systemische Therapie, Zusammenarbeit von Lehrer/innen, Selektion, Ressourcen der Gesellschaft, Nachmittagsangebote, Defizite, Wettbewerbe, Sprache: rechnen, argumentieren, begründen, interpretieren, darstellen, modellbilden, Bildungsstandards, Interlokutor, Technologieeinsatz, Geogebra, Wolfram Alpha, programmierbare Taschenrechner, soziale Komponente, auf- und abrüsten, Assessment, Eigenschaften eines Dreiecks, Geometrie, Origami und Mathematik, Kompetenz, Distraktoren, mehr Stellen, Lehre an der Universität,
Gesprächspartner: Stefan Götz, Fakultät für Mathematik der Universität Wien
Das Gespräch wurde am 20.03.2014 aufgezeichnet. Ausschnitte daraus werden in der Radiosendung “Sprache der Bildung” (Moment Leben heute) am 6. Mai 2014 im ORF Radioprogramm Österreich 1 ausgestrahlt.
Diese Episode ist am 20.03.2014 erschienen. Dauer: 1
Stunde
50
Minuten
und 15
Sekunden
1. Dec 2012 | Education
Wenn Sie gebeten werden, aufzuschreiben, was man mit einem rohen Ei alles machen kann, dann hätte das sehr viel mit Mathematik zu tun.
Sie können es rollen, schieben und heben; kratzen, durchpieksen, zergatschen; bemalen, polieren und umhüllen. Alleine für das Drehen gibt es drei mögliche Richtungen: längs, quer und hoch. Sie können das Ei auch veschwinden lassen, ob hinter einem Polster oder einem Buch würde ich eher als eine Möglichkeit sehen. Ihnen fallen aber sicher noch viele mehr ein.
Mathematisch zu denken bedeutet, vor Aufgaben wie dieser keine Scheu zu haben. Mathematiker versuchen nicht nur eine Lösung zu finden, sie schauen auch gerne, ob es die einzige ist.
Wenn ich Sie nun auch noch bitten würde, Ihre Liste zu ordnen, dann würden Sie sofort fragen, nach welchen Kriterien, und der Auftrag wäre, sie zu finden.
Viele der Arten der Eimanipluation sind umkehrbar, manche nicht. Die einen ändern die Farbe des Eies, die anderen nicht. Viele davon finden in der Fläche statt, manche in einer Grube. Manchmal fliegt was durch den Raum. Zeitweise ändert sich der Geruch dabei, oft auch das Gefühl an den Fingern.
Eine ziemlich spannende, erkenntniswirksame und durchaus lustvolle Angelegenheit ist es, wenn das mit einem gut ausgebildeten Lehrer angeleitet im Mathematikunterricht passiert.
Würde diese Aufgabe dort gestellt, wäre das Bildungsziel nicht die fertige Liste veschiedener Manipulationsmöglichkeiten und das Finden der einzig wahren Ordnung, sondern das Erkennen, dass Systematisieren eine gut trainierbare Fertigkeit ist, und dass es viele mögliche Arten für Ordnungen gibt, von denen man je nach Bedarf, Einfluss, oder Vermögen die eine oder andere davon wählt.
Im Unterricht würde zusätzlich die Fertigkeit trainiert, darüber zu reden, zu diskutieren, wonach man sucht, was einem fehlt, was weiterführende Fragen wären. “Fertigkeiten” werden im Bildungswesen Kompetenzen genannt. Ihre Bedeutung soll im zukünftigen Mathematikunterricht und abschließend bei der neuen Reifeprüfungung gestärkt werden.
Mathematik ist immer noch ein Selektionsfach in Österreich. Wer das Ziel nicht erreicht, wird vom weiteren Bildungsweg ausgeschlossen.
Aufgaben wie das Ei des Pythagoras verringern die Möglichkeit, mit Mathematik zu selektionieren. Das Ei des Pythagoras wäre ein Ei des Kolumbus im Bildungswesen, weil es fördern würde, statt auszusortieren. Die Eiaufgabe ist herkömmlich nicht benotbar.
Sie würden auch gerne “das Ei beschwören” ins Spiel bringen? In dieser Kategorie befänden sich auch “anbeten”, “verleugnen”, oder “es mit kleingeschriebenen Formeln vollzuschreiben”. Alles Möglichkeiten, die zu vergessen dann doch noch zu schade wäre, stehen sie doch für die bisherige Schulmathematik selbst.
